旋转图像

本文介绍 LeetCode 48. 旋转图像，通过先上下翻转再对角线对称实现原地旋转矩阵，附 Python 代码。

Leetcode Python 数组

阅读要点

旋转图像可转化为两次对称变换：上下翻转 + 对角线对称。
原地修改，空间复杂度 O(1)。
时间复杂度 O(n²)。

问题描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例：

48. 旋转图像 - 力扣（LeetCode）

解法思路

旋转 90 度可以通过两次对称变换实现：

上下翻转（水平轴对称）：将第 i 行与第 n-i-1 行交换。
沿主对角线对称：将 matrix[i][j] 与 matrix[j][i] 交换。

为什么这样可行？因为顺时针旋转 90 度等价于先上下翻转，再沿主对角线对称。你可以手动模拟一个小矩阵来验证。

代码实现

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        # 第一步：上下翻转
        for i in range(n // 2):
            for j in range(n):
                matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j] = matrix[n - i - 1][j], matrix[i][j]
        # 第二步：沿主对角线对称
        for i in range(n):
            for j in range(i):
                matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j]

复杂度分析

时间复杂度：O(n²)，需要遍历矩阵中的每个元素两次。
空间复杂度：O(1)，原地修改，只使用了常数个额外变量。

总结

本题的关键在于发现旋转与对称变换的关系，从而避免使用额外空间。这种技巧在矩阵操作中很常见，值得掌握。